5) Дано: D ∉ (ABC), E ∈ AD, H ∈ DC, F ∈ DB. Доказать: EH и BD — скрещивающиеся.

По рисунку E и H — внутренние точки отрезков AD и DC, поэтому E ≠ D и H ≠ D.

1. Прямая EH лежит в плоскости (ADC). Прямая BD пересекает плоскость (ADC) только в точке D, поскольку B не принадлежит этой плоскости.
2. Так как EH не проходит через D, прямые EH и BD не пересекаются.
3. Прямые не параллельны: BD пересекает плоскость (ADC), а EH лежит в этой плоскости и не проходит через точку пересечения BD с плоскостью.
4. Значит, EH и BD не пересекаются и не параллельны, поэтому они скрещивающиеся.

Ответ: EH и BD — скрещивающиеся прямые.