5. Дано: лучи MA, MB и MC не лежат в одной плоскости и пересекают плоскость α в точках A, B и C. Доказать, что точки A, B и C не лежат на одной прямой.

Предположим, что точки A, B и C лежат на одной прямой l.

Через точку M и прямую l можно провести единственную плоскость β. Тогда точки A, B и C принадлежат плоскости β. Поскольку M, A, B и C лежат в β, лучи MA, MB и MC также лежат в одной плоскости β.

Это противоречит условию, что лучи MA, MB и MC не лежат в одной плоскости.

Следовательно, точки A, B и C не лежат на одной прямой.

Ответ: точки A, B и C неколлинеарны.