5. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов. а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8; б) 3; 5; 7; 9; 12; 14; 16; 18.

а)

● — набор \(2,3,4\); ▲ — набор \(6,7,8\). Средние равны соответственно \(3\) и \(7\). Дисперсии: \(D_1=((2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2)/3=2/3\); \(D_2=((6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2)/3=2/3\). Рассеивание одинаковое.

б)

Среднее: \((3+5+7+9+12+14+16+18)/8=10.5\). Сумма квадратов отклонений равна \(202\), поэтому дисперсия \(202/8=25.25\).

Ответ: в пункте а) дисперсии равны; в пункте б) дисперсия равна 25,25.