Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Даны точки A(5; 7; −1), B(2; 3; 1), C(2; 0; −1). Найдите: а) периметр треугольника ABC; б) медианы треугольника ABC.Фото задания

Ответ:

а) Периметр. Длины сторон находим по формуле расстояния между точками в пространстве:

  • AB = √((5 − 2)² + (7 − 3)² + (−1 − 1)²) = √29;
  • BC = √((2 − 2)² + (3 − 0)² + (1 − (−1))²) = √13;
  • CA = √((2 − 5)² + (0 − 7)² + (−1 − (−1))²) = √58.

P = AB + BC + CA = √29 + √13 + √58.

б) Медианы. Сначала найдём середины противоположных сторон:

  • Середина BC: MA(2; 3/2; 0). Медиана AMA имеет длину √161/2.
  • Середина AC: MB(7/2; 7/2; −1). Медиана BMB имеет длину √26/2.
  • Середина AB: MC(7/2; 5; 0). Медиана CMC имеет длину √113/2.

Ответ: P = √29 + √13 + √58; длины медиан соответственно √161/2, √26/2 и √113/2.