5) $\dfrac{(x+2)^3}{x}<9(x+2)$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\dfrac{(x+2)^3}{x}<9(x+2)$;$ Фото задания

5) $\dfrac{(x+2)^3}{x}<9(x+2)$;

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0$.

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)^3}{x}-9(x+2)<0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{(x+2)((x+2)^2-9x)}{x}<0.\]

Разложим на множители:

\[\frac{(x+2)(x^2-5x+4)}{x}<0\quad\Longleftrightarrow\quad\frac{(x+2)(x-1)(x-4)}{x}<0.\]

Критические точки: $-2,0,1,4$. По знакам множителей выражение отрицательно на промежутках $(-2;0)$ и $(1;4)$. Точки $-2,1,4$ не входят из-за строгого неравенства, а $0$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x\in(-2;0)\cup(1;4)$.

5) \(\dfrac{(x+2)^3}{x}<9(x+2)\);

Ответ: