5. Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD. Найдите периметр трапеции, если AD = 12 см, ∠ADC = 60°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит \(\angle BAD=\angle ADC=60°\). Так как AC — биссектриса угла BAD, \(\angle BAC=30°\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), углы \(BAC\) и \(ACB\) равны, следовательно, \(\angle ACB=30°\). Поэтому в треугольнике ABC равны стороны, лежащие напротив равных углов: \(AB=BC\). Также в равнобедренной трапеции \(AB=CD\).

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на AD. При угле 60° горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна половине её длины. Поэтому разность оснований равна длине боковой стороны: \(AD-BC=AB\). Так как \(AB=BC\), получаем \(12-BC=BC\), откуда \(BC=6\) см и \(AB=CD=6\) см.

Периметр: \(P=12+6+6+6=30\) см.

Ответ: 30 см.