5) Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:7. Найдите углы между диагоналями данного прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Пусть части, на которые диагональ делит этот угол, равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(2x+7x=90°\), откуда \(x=10°\). Части угла равны 20° и 70°.

Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы. Поэтому острый угол между диагоналями равен \(20°+20°=40°\), а тупой — \(180°-40°=140°\).

Ответ: 40° и 140°.