5. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равнобедренных треугольника. Найдите углы трапеции.

Данных недостаточно, чтобы однозначно найти углы трапеции: возможны разные формы, удовлетворяющие условию.

Например, квадрат — равнобедренная трапеция; его диагональ делит его на два равнобедренных треугольника, а углы трапеции равны 90°.

Есть и не прямоугольный пример. Обозначим основания через \(b\) и \(d\), высоту через \(h\), где \(b>d\). Можно выбрать \(b/d=(1+\sqrt5)/2\) и \(h^2=d^2-(b-d)^2/4\). Тогда диагональ равна большему основанию, а боковая сторона — меньшему основанию; обе части трапеции являются равнобедренными треугольниками. Углы трапеции при этом не равны 90°.

Следовательно, единственного набора углов из условия получить нельзя.