№5. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠ABC = 36°. Найдите углы треугольника AOB.

Диагональ BD ромба делит угол B пополам, поэтому ∠ABO=36°/2=18°.

Соседние углы ромба supplementary: ∠A=180°−36°=144°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠BAO=144°/2=72°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠AOB=90°.

Ответ: ∠BAO=72°, ∠ABO=18°, ∠AOB=90°.