5. Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ= 8 см, АМ=6 см, ОВ= 11 см.

Решение:

Дано: окружность с центром O, диаметр AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. CM = 8 см, AM = 6 см, OB = 11 см.

OB — это радиус окружности. Следовательно, R = 11 см.

Диаметр AB = 2 \(\cdot\) OB = 2 \(\cdot\) 11 = 22 см.

AM = 6 см. Так как AB = 22 см, то MB = AB - AM = 22 - 6 = 16 см.

По теореме о пересекающихся хордах (произведение отрезков хорд равны), имеем:

\[ AM \cdot MB = CM \cdot MD \]

\[ 6 \cdot 16 = 8 \cdot MD \]

\[ 96 = 8 \cdot MD \]

\[ MD = \frac{96}{8} = 12 \text{ см} \]

Длина хорды CD равна сумме отрезков CM и MD:

\[ CD = CM + MD = 8 + 12 = 20 \text{ см} \]

Ответ: 20 см.