5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 6 дм, а ширину — на 2 дм, то площадь его увеличится на 48 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) дм. Тогда его длина равна \(3x\) дм.

Начальная площадь: \(3x^2\). После увеличения сторон площадь станет \((3x+6)(x+2)\). По условию прирост площади равен 48 дм²:

\((3x+6)(x+2)-3x^2=48\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(3x^2+12x+12-3x^2=48\), откуда \(12x=36\) и \(x=3\).

Ширина равна 3 дм, длина — \(3\cdot3=9\) дм. Проверка: \((9+6)(3+2)-9\cdot3=75-27=48\) дм².

Ответ: длина — 9 дм, ширина — 3 дм.