5. Для хранения нефти в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.

Дано:

• Объем нефти (оболочки): V = 250 м³
• Масса пустой оболочки: m_{оболочки} = 4 т = 4000 кг
• Плотность воды: ρ_воды = 1000 кг/м³
• Плотность нефти: ρ_нефти = 800 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²

Найти:

• Массу груза для удержания: m_груза

Решение:

1. Найдем массу нефти: m_нефти = ρ_нефти * V
2. Найдем общий вес оболочки с нефтью: P_общее = (m_{оболочки} + m_нефти) * g
3. Найдем силу Архимеда, действующую на оболочку, заполненную нефтью: F_A = ρ_воды * g * V
4. Чтобы удержать оболочку с нефтью под водой, нужно приложить силу, равную разнице между общим весом и силой Архимеда: F_{удерживающая} = P_общее - F_A
5. Масса груза будет равна этой удерживающей силе, деленной на g: m_груза = F_{удерживающая} / g
6. Подставляем значения:

m_нефти = 800 кг/м³ * 250 м³ = 200 000 кг

P_общее = (4000 кг + 200 000 кг) * 10 м/с² = 204 000 кг * 10 м/с² = 2 040 000 Н

F_A = 1000 кг/м³ * 10 м/с² * 250 м³ = 2 500 000 Н

F_{удерживающая} = 2 040 000 Н - 2 500 000 Н = -460 000 Н. Знак минус означает, что оболочка с нефтью будет всплывать, и для удержания ее на дне потребуется груз.

m_груза = |-460 000 Н| / 10 м/с² = 46 000 кг

Ответ: 46 000 кг