5. Для получения чугуна (железа, обогащённого углеродом) железную руду расплавляют в металлургических заводах в доменной печи за счёт теплоты, выделяющейся при сгорании каменного угля (антрацита). Определите массу кокса, который необходимо сжечь в доменной печи, чтобы получить чугун массой m = 20 т. Первоначальная температура железной руды t₁ = 20 °C, её температура плавления t₂ = 1540 °C. Удельная теплота плавления железа λ = 270 кДж/кг. Удельная теплоёмкость железа c = 460 Дж/(кг·°C). Удельная теплота сгорания кокса q = 30,3 МДж/кг.

Дано: \(m=20\) т = 20 000 кг; \(t_1=20\ ^\circ\mathrm{C}\); \(t_2=1540\ ^\circ\mathrm{C}\); \(c=460\) Дж/(кг·°C); \(\lambda=270\) кДж/кг = 270 000 Дж/кг; \(q=30{,}3\) МДж/кг = 30 300 000 Дж/кг.

1. Находим теплоту, нужную для нагревания руды до температуры плавления и её плавления:

\(Q=m[c(t_2-t_1)+\lambda]\).

\(Q=20\,000[460(1540-20)+270\,000]=20\,000\cdot969\,200=19\,384\,000\,000\) Дж.

2. Считаем, что вся теплота сгорания кокса идёт на нагревание и плавление руды. Тогда масса кокса:

\(m_к=Q/q=19\,384\,000\,000/30\,300\,000\approx639{,}1\) кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 639 кг кокса.