5. Для ванны необходимо приготовить воду с температурой 36 °C. Из городского крана идёт вода при температуре 80 °C, а из холодного — при 8 °C. Сколько надо взять горячей воды, чтобы приготовить ванну, если для этого требуется 196 кг холодной воды? \(C_{в}=4200\ \frac{Дж}{кг\cdot °C}\)

Пусть масса горячей воды равна \(m\) кг. Теплота, отданная горячей водой при охлаждении до 36 °C, равна теплоте, полученной 196 кг холодной воды при нагревании от 8 до 36 °C:

\(c_{в}m(80-36)=c_{в}\cdot196(36-8)\).

Сократим удельную теплоёмкость воды и найдём массу горячей воды:

\(m=\frac{196\cdot28}{44}=124.7\ кг\) (приблизительно).

Ответ: нужно взять примерно 125 кг горячей воды.