5. Докажите, что: 1) $(x-3y)(x+3y)+(3y+c)(3y+c)+(c-x)(c+x)=0$; 2) $(a-b)(a+b)((a-b)^2+(a+b)^2)=2(a^4-b^4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что: 1) $(x-3y)(x+3y)+(3y+c)(3y+c)+(c-x)(c+x)=0$; 2) $(a-b)(a+b)((a-b)^2+(a+b)^2)=2(a^4-b^4)$.$ Фото задания

5. Докажите, что: 1) $(x-3y)(x+3y)+(3y+c)(3y+c)+(c-x)(c+x)=0$; 2) $(a-b)(a+b)((a-b)^2+(a+b)^2)=2(a^4-b^4)$.

Accepted Answer

1) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

\[(x-3y)(x+3y)=x^2-9y^2,\]

\[(3y+c)^2=9y^2+6cy+c^2,\]

\[(c-x)(c+x)=c^2-x^2.\]

Складываем:

\[x^2-9y^2+9y^2+6cy+c^2+c^2-x^2=6cy+2c^2=2c(3y+c).\]

Полученное выражение не равно нулю тождественно. Следовательно, в условии, вероятно, есть ошибка распознавания: второй множитель, скорее всего, должен иметь знак или выражение, обеспечивающее сокращение.

2) Сначала применим формулу разности квадратов:

\[(a-b)(a+b)=a^2-b^2.\]

Далее:

\[(a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2).\]

Тогда левая часть равна:

\[2(a^2-b^2)(a^2+b^2)=2(a^4-b^4).\]

Что и требовалось доказать.

5. Докажите, что: 1) \((x-3y)(x+3y)+(3y+c)(3y+c)+(c-x)(c+x)=0\); 2) \((a-b)(a+b)((a-b)^2+(a+b)^2)=2(a^4-b^4)\).

Ответ: