5. Докажите, что числа 272 и 1365 — взаимно простые.

Разложим числа на простые множители:

\(272=2^4\cdot17\), а \(1365=3\cdot5\cdot7\cdot13\).

Общих простых множителей нет, поэтому их наибольший общий делитель равен 1:

\(НОД(272,1365)=1\).

Следовательно, числа 272 и 1365 взаимно простые.