5. Докажите, что числа 899 и 312 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(899=2\cdot312+275\);
\(312=1\cdot275+37\);
\(275=7\cdot37+16\);
\(37=2\cdot16+5\);
\(16=3\cdot5+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, наибольший общий делитель чисел равен 1.

Следовательно, 899 и 312 взаимно простые.