5. Докажите, что числа: а) 396 и 214 не являются взаимно простыми; б) 518 и 297 взаимно простые.

а) Найдём НОД алгоритмом Евклида: \(396-214=182\), \(214-182=32\), \(182=5\cdot32+22\), \(32=22+10\), \(22=2\cdot10+2\), \(10=5\cdot2\). Значит, \(\text{НОД}(396;214)=2\), поэтому числа не являются взаимно простыми.

б) По алгоритму Евклида: \(518-297=221\), \(297-221=76\), \(221=2\cdot76+69\), \(76=69+7\), \(69=9\cdot7+6\), \(7=6+1\). Значит, \(\text{НОД}(518;297)=1\), поэтому числа взаимно простые.