6. Привезённые в школу краски необходимо поровну без остатка распределить между учениками. а) Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 192 тюбика гуаши и 288 тюбиков акварели? б) Какое наименьшее количество тюбиков можно распределить как между 18 учениками, так и между 27 учениками?

а) Чтобы разделить оба количества поровну, число учеников должно быть общим делителем 192 и 288. Наибольшее такое число — их НОД.

\(192=2^6\cdot3\), \(288=2^5\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(192;288)=2^5\cdot3=96\).

б) Искомое количество должно делиться и на 18, и на 27. Наименьшее такое количество — НОК этих чисел.

\(18=2\cdot3^2\), \(27=3^3\), поэтому \(\text{НОК}(18;27)=2\cdot3^3=54\).

Ответ: а) 96 учеников; б) 54 тюбика.