5. Докажите, что выражение x²(x² − 5x + 3) − x(x³ − 5x² + 3x − 2) − 2(x + 5) принимает одно и то же значение при любом значении переменной x.

Раскроем скобки:

\(x^2(x^2-5x+3)-x(x^3-5x^2+3x-2)-2(x+5)\)

\(=x^4-5x^3+3x^2-x^4+5x^3-3x^2+2x-2x-10\).

Слагаемые с переменной сокращаются:

\(x^4-x^4=0\), \(-5x^3+5x^3=0\), \(3x^2-3x^2=0\), \(2x-2x=0\).

Значит, выражение при любом значении \(x\) равно постоянному числу \(-10\).

Выражение всегда принимает значение \(-10\).