5. Докажите, что значение выражения 51¹⁶ + 29 делится нацело на 10.

Число \(51\) оканчивается цифрой 1, поэтому любая его натуральная степень также оканчивается цифрой 1. Следовательно, \(51^{16}\) при делении на 10 даёт остаток 1.

Число \(29\) даёт остаток 9 при делении на 10. Сумма остатков равна \(1+9=10\), поэтому \(51^{16}+29\) делится на 10 без остатка.

Ответ: выражение делится нацело на 10.