5. Докажите, что значение выражения $\frac1{2\sqrt7-1}-\frac1{2\sqrt7+1}$ есть число рациональное.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Докажите, что значение выражения $\frac1{2\sqrt7-1}-\frac1{2\sqrt7+1}$ есть число рациональное.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac1{2\sqrt7-1}-\frac1{2\sqrt7+1}=\frac{(2\sqrt7+1)-(2\sqrt7-1)}{(2\sqrt7-1)(2\sqrt7+1)}=\frac2{(2\sqrt7)^2-1}=\frac2{28-1}=\frac2{27}.\]

Полученное число $\frac2{27}$ рационально.

Ответ: $\frac2{27}$.

5. Докажите, что значение выражения \(\frac1{2\sqrt7-1}-\frac1{2\sqrt7+1}\) есть число рациональное.