5. Докажите тождество: (a − 3)² + 6a = a² + 9.

Преобразуем левую часть, раскрыв квадрат разности:

\((a-3)^2+6a=a^2-6a+9+6a\).

Сократим противоположные слагаемые \(-6a\) и \(6a\): получим \(a^2+9\), что совпадает с правой частью. Тождество доказано.