5. Докажите тождество: \(x(y-z)+y(z-x)=-z(x-y)\).

Раскроем скобки в левой части и приведём подобные слагаемые:

\(x(y-z)+y(z-x)=xy-xz+yz-yx=-xz+yz\).

Вынесем \(z\) за скобки: \(-xz+yz=z(y-x)=-z(x-y)\).

Получили правую часть равенства, следовательно, тождество доказано.