5) (дополн.) Один из углов треугольника равен 130°. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 10°. Найдите неизвестные углы треугольника.

Обозначим данный угол через \(A=130^\circ\), а углы при основании — через \(B\) и \(C\).

По сумме углов треугольника:

\[B+C=180^\circ-130^\circ=50^\circ\]

Биссектриса делит угол \(A\) пополам, поэтому каждый полученный угол равен:

\[130^\circ:2=65^\circ\]

Угол между стороной треугольника и высотой равен \(90^\circ-B\). По условию его отличие от угла биссектрисы равно \(10^\circ\):

\[\left|65^\circ-(90^\circ-B)\right|=10^\circ\]

Отсюда возможны два значения:

\[B=15^\circ\quad\text{или}\quad B=35^\circ\]

Тогда второй угол при основании соответственно равен:

\[C=50^\circ-15^\circ=35^\circ\]

или

\[C=50^\circ-35^\circ=15^\circ\]

Ответ: неизвестные углы — 15° и 35°.