№5* (дополнительно). На станции стоят три поезда: в первом — 209 пассажиров, во втором — 240, а в третьем — 450. Сколько пассажирских вагонов в каждом поезде, если известно, что в каждом вагоне число пассажиров одинаковое и их количество наибольшее из всех возможных?

Число пассажиров в каждом вагоне должно быть общим делителем чисел 209, 240 и 450, причём наибольшим.

Разложим числа: 209 = 11 · 19; 240 = 2⁴ · 3 · 5; 450 = 2 · 3² · 5². У 209 и 240 нет общих простых множителей, поэтому НОД (209; 240; 450) = 1.

Значит, в каждом вагоне по 1 пассажиру. Тогда количество вагонов равно числу пассажиров в соответствующем поезде: 209 : 1 = 209; 240 : 1 = 240; 450 : 1 = 450.

Ответ: в первом поезде 209 вагонов, во втором — 240, в третьем — 450.