5. Два математических маятника, один длиной l1 = 10 см, другой – l2 = 20 см, совершает колебания с одинаковыми угловыми амплитудами. Определите периоды колебаний маятников и отношение их энергий, если массы шариков одинаковы.

Периоды колебаний: T1 = 2π√(l1/g), T2 = 2π√(l2/g).
Отношение периодов: T2/T1 = √(l2/l1) = √(20/10) = √2 ≈ 1.414.
Энергия колебаний E = (1/2)mω²A², где A - амплитуда смещения. Так как угловая амплитуда одинакова, а ω = 2π/T, то E1/E2 = (ω1²/ω2²) * (A1²/A2²) = (T2²/T1²) * (A1²/A2²).
Так как угловая амплитуда одинакова, то отношение энергий E1/E2 = T2²/T1² = l2/l1 = 2.