5. Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей середине P и образуют два равных треугольника KPN и MPL. Расстояние между точками K и L равно 38 см. Какое расстояние между точками M и N? 1. У равных треугольников все соответствующие элементы равны: стороны KP = ____ и NP = ____, как соответствующие стороны равных треугольников. ∠KPL = ____ и ∠MPN = ____°, так как смежные с ними углы ∠KPN = ∠MPL = ____°. По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику ____. 2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Для стороны KL соответствующая сторона — MN. MN = ____ см.

Из равенства △KPN и △MPL следует соответствие вершин K ↔ M, P ↔ P, N ↔ L. Поэтому KP = MP и NP = LP.

Так как отрезки KM и LN перпендикулярны, ∠KPN = ∠MPL = 90°. Углы ∠KPL и ∠MPN смежны соответственно с этими прямыми углами, поэтому тоже равны 90°.

В △KPL и △MPN имеем KP = MP, PL = PN и ∠KPL = ∠MPN = 90°. Следовательно, △KPL = △MPN по первому признаку. Значит, соответствующие стороны KL и MN равны.

KL = 38 см, поэтому MN = 38 см.

Ответ: 38 см.