5. Два угла DAC и BAC имеют общую сторону AC. Какую градусную меру может иметь угол DAB, если ∠DAC = 120°, ∠BAC = 50°?

Решение:

Возможны два случая расположения лучей:

1. Случай 1: Луч AC лежит между лучами AD и AB.
   В этом случае угол DAB является суммой углов DAC и BAC.
   \( \angle DAB = \angle DAC + \angle BAC = 120^{\circ} + 50^{\circ} = 170^{\circ} \).
2. Случай 2: Луч AB лежит между лучами AD и AC.
   В этом случае угол DAC является суммой углов DAB и BAC.
   \( \angle DAC = \angle DAB + \angle BAC \)
   \( 120^{\circ} = \angle DAB + 50^{\circ} \)
   \( \angle DAB = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ} \).
3. Случай 3: Луч AD лежит между лучами AB и AC.
   В этом случае угол BAC является суммой углов BAD и DAC.
   \( \angle BAC = \angle BAD + \angle DAC \)
   \( 50^{\circ} = \angle BAD + 120^{\circ} \)
   \( \(\angle\) BAD = 50^{\(\circ\)} - 120^{\(\circ\)} = -70^{\(\circ\)} \>. Этот случай невозможен, так как градусная мера угла не может быть отрицательной.

Ответ: 170° или 70°.