№ 5. Два угла имеют общую вершину, причём стороны одного перпендикулярны сторонам другого. Найдите эти углы, если разность их величин равна 75°.

Углы, стороны которых соответственно перпендикулярны, могут быть равными или в сумме составлять 180°. Равные углы не подходят, поскольку их разность была бы 0°. Значит, углы смежные.

Обозначим больший угол через x°, меньший — через y°. Тогда x + y = 180°, x − y = 75°. Складываем уравнения: 2x = 255°, откуда x = 127.5°. Тогда y = 180° − 127.5° = 52.5°.

Ответ: 127.5° и 52.5°.