5. Движение материальной точки описывается уравнением: x = 5 − 2t + t². Приняв массу точки равной 1,5 кг, найдите её импульс через 3 с и 5 с после начала движения и модуль изменения импульса от 3 до 5 с.

Скорость равна производной координаты по времени: \(v(t)=\frac{dx}{dt}=-2+2t\).

При \(t=3\) с: \(v_3=-2+2\cdot3=4\) м/с, поэтому \(p_3=mv_3=1{,}5\cdot4=6\) кг·м/с.

При \(t=5\) с: \(v_5=-2+2\cdot5=8\) м/с, поэтому \(p_5=mv_5=1{,}5\cdot8=12\) кг·м/с.

Оба импульса направлены вдоль положительного направления оси координат, поэтому модуль изменения импульса: \(|\Delta p|=|p_5-p_3|=|12-6|=6\) кг·м/с.

Ответ: \(p_3=6\) кг·м/с, \(p_5=12\) кг·м/с; \(|\Delta p|=6\) кг·м/с.