5. Электрон в магнитном поле с индукцией 0,02 Тл описал окружность радиусом 10 см. Найти скорость электрона.

Решение:

Движение электрона в магнитном поле по окружности происходит под действием силы Лоренца, которая сообщает ему центростремительное ускорение.

Сила Лоренца (F_Л):

• F_Л = q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin(α)

Где:

• q - заряд электрона (≈ 1.6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл)
• v - скорость электрона (искомая величина)
• B - индукция магнитного поля (0.02 Тл)
• sin(α) - синус угла между скоростью и вектором индукции. В данном случае, для движения по окружности, скорость перпендикулярна полю, т.е. α = 90°, sin(90°) = 1.

Центростремительная сила (F_ц):

• F_ц = (m ⋅ v²) / r

Где:

• m - масса электрона (≈ 9.11 ⋅ 10⁻³¹ кг)
• v - скорость электрона
• r - радиус окружности (10 см = 0.1 м)

Приравниваем силы:

• F_Л = F_ц
• q ⋅ v ⋅ B = (m ⋅ v²) / r

Сокращаем 'v' и выражаем скорость:

• q ⋅ B = (m ⋅ v) / r
• v = (q ⋅ B ⋅ r) / m

Подставляем значения:

• v = (1.6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл ⋅ 0.02 Тл ⋅ 0.1 м) / (9.11 ⋅ 10⁻³¹ кг)
• v = (3.2 ⋅ 10⁻²¹ ) / (9.11 ⋅ 10⁻³¹)
• v ≈ 0.351 ⋅ 10¹⁰ м/с
• v ≈ 3.51 ⋅ 10⁹ м/с

Ответ: 3.51 ⋅ 10⁹ м/с