5. Если прямоугольник разрезать на два одинаковых прямоугольника горизонтально, то сумма их периметров будет равна 100 см. Если его разрезать на два одинаковых прямоугольника вертикально, то сумма их периметров будет равна 80 см. Найдите площадь данного прямоугольника.

Обозначим стороны исходного прямоугольника через \(a\) и \(b\) см. При горизонтальном разрезе получаются два прямоугольника со сторонами \(a\) и \(\frac{b}{2}\), поэтому сумма их периметров равна \(4a+2b=100\).

При вертикальном разрезе стороны каждого прямоугольника равны \(\frac{a}{2}\) и \(b\), поэтому сумма периметров равна \(2a+4b=80\).

Разделим уравнения на 2:

\(2a+b=50\),
\(a+2b=40\).

Из первого уравнения \(b=50-2a\). Подставим во второе: \(a+2(50-2a)=40\), откуда \(-3a=-60\), то есть \(a=20\) см. Тогда \(b=50-2\cdot20=10\) см.

Площадь прямоугольника: \(S=ab=20\cdot10=200\) см².

Ответ: 200 см².