5. Если утверждение верно, напишите в бланк (рис. 3) «Да», иначе напишите «Нет» и нарисуйте пример, опровергающий утверждение, отметив на картинке всё необходимое для понимания вашего примера. 1. Если в четырёхугольнике ABCD угол A равен 83°, а угол B равен 97°, то этот четырёхугольник — трапеция. 2. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 3. Если в четырёхугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A и делит пополам диагональ BD, то этот четырёхугольник является ромбом.

1. Нет (если трапеция по принятому школьному определению имеет ровно одну пару параллельных сторон). Сумма углов A и B равна 180°, поэтому AD параллельна BC. Но четырёхугольник может быть параллелограммом, у которого параллельны и AB, CD, — это не трапеция при таком определении.

2. Да. Равные диагонали параллелограмма означают, что он является прямоугольником; перпендикулярные диагонали параллелограмма означают, что он является ромбом. Параллелограмм, который одновременно прямоугольник и ромб, — квадрат.

3. Нет. Например, возьмём A(0; 0), B(1; 1), C(3; 0), D(1; −1). Диагональ AC делит угол A пополам, а точка пересечения диагоналей — середина BD. Однако AB = AD = √2, а BC = CD = √5, поэтому все стороны не равны и ABCD не является ромбом.

Если в используемом учебнике трапеция определяется как четырёхугольник хотя бы с одной парой параллельных сторон, утверждение 1 будет верным: AD ∥ BC.