5. Если яблоки раскладывать в пакетики по 3 штуки, то 1 яблоко останется лишним, а если по 2 штуки, то лишних не будет. Сколько останется лишних яблок, если их раскладывать в пакетики по 6 штук?

Пусть яблок всего n. По условию при делении на 3 остаётся 1, а при делении на 2 остатка нет: n = 3k + 1 и n — чётное число. Значит, k нечётно, поэтому n = 6m + 4 для некоторого целого m.

Следовательно, при упаковке по 6 остаток равен 4.

Ответ: 4 яблока.