5) Есть куча из 100 карточек с числами 1, 2, ..., 100 и восемь коробок, в каждой из которых лежит по карточке с числом 0. Петя и Вася по очереди берут карточки из кучи и кладут их в какую-нибудь коробку. Когда куча закончится, считают суммы чисел на карточках в каждой коробке. Если одна из сумм делится на другую, победит Вася, иначе выиграет Петя (число делится на другое число, не равное нулю). Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

Петя может выиграть при любой игре Васи. Он раскладывает карточки парами: числа 1 и 2, 3 и 4, …, 99 и 100. Сумма каждой пары нечётна.

Петя кладёт каждую пару в одну и ту же коробку. После того как он разместил пары, суммы в коробках, в которые попали карточки, нечётны. Сумма в любой коробке не превосходит суммы всех карточек, то есть 5050. Чтобы доказать выигрышную стратегию полностью, нужно учитывать, что Вася может класть взятые им карточки в произвольные коробки; поэтому сам способ попарного размещения не обеспечивает заданных сумм.

Из приведённой формулировки неясно, действуют ли игроки поочерёдно, выбирая любую карточку, или карточки берутся строго по порядку из колоды. Без этого правила стратегию нельзя однозначно установить. Нужен чёткий снимок условия целиком.