5. Это секретный американский орбитальный самолёт X-АБ. АБ — это номер самолёта. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ*А=БББ? Объясни.

Обозначим двузначное число АБ как \(10А + Б\), а число БББ — как \(111Б\). Тогда условие требует, чтобы \((10А + Б)А = 111Б\).

Проверим возможные цифры А от 1 до 9. Из равенства следует \(Б = \frac{10А^2}{110 - А}\). Для значений А от 1 до 9 получаются соответственно: \(\frac{10}{109}, \frac{40}{108}, \frac{90}{107}, \frac{160}{106}, \frac{250}{105}, \frac{360}{104}, \frac{490}{103}, \frac{640}{102}, \frac{810}{101}\). Ни одно из этих значений не является целой цифрой.

Ответ: подходящих цифр А и Б нет; равенство выполнить невозможно.