5. Фокусное расстояние собирающей линзы 10 см. Где расположен точечный источник света, если его действительное изображение получено на расстоянии 32 см и удалено на 4 см от её главной оптической оси? Найдите также увеличение данной линзы.

Обозначим расстояние от линзы до действительного изображения через \(b=32\) см, а фокусное расстояние через \(f=10\) см. По формуле тонкой линзы:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}\), поэтому \(\frac{1}{a}=\frac{1}{10}-\frac{1}{32}=\frac{11}{160}\).

Следовательно, расстояние от источника до линзы \(a=\frac{160}{11}\approx14{,}5\) см.

Линейное увеличение по модулю: \(\Gamma=\frac{b}{a}=\frac{32}{160/11}=2{,}2\). Высота изображения относительно главной оси равна 4 см, поэтому источник отстоит от оси на \(h=\frac{4}{2{,}2}\approx1{,}82\) см. Действительное изображение перевёрнуто относительно предмета, то есть источник находится по другую сторону от главной оси. Какая именно сторона — выше или ниже — по условию определить нельзя.

Ответ: источник расположен на расстоянии примерно 14,5 см от линзы и примерно 1,82 см от главной оптической оси; увеличение по модулю равно 2,2.