\( 5 \frac{1}{9} + 3 \frac{2}{5} \)

Решение:

Для сложения смешанных чисел \( 5 \frac{1}{9} \) и \( 3 \frac{2}{5} \) сложим их целые и дробные части отдельно.

1. Сложим целые части: \( 5 + 3 = 8 \).
2. Сложим дробные части: \( \frac{1}{9} + \frac{2}{5} \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 5 равно 45.
4. \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45} \)
5. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45} \)
6. Сложим полученные дроби: \( \frac{5}{45} + \frac{18}{45} = \frac{5 + 18}{45} = \frac{23}{45} \).
7. Объединим целую и дробную части: \( 8 + \frac{23}{45} = 8 \frac{23}{45} \).

Ответ: \( 8 \frac{23}{45} \).