\( 7 \frac{7}{8} - 1 \frac{9}{10} \)

Решение:

Для вычитания смешанных чисел \( 7 \frac{7}{8} \) и \( 1 \frac{9}{10} \), сначала вычтем целые части, а затем дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займём единицу у целой части.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 7 \frac{7}{8} = \frac{7 \times 8 + 7}{8} = \frac{56 + 7}{8} = \frac{63}{8} \)

\( 1 \frac{9}{10} = \frac{1 \times 10 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10} \)

2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8 и 10 равно 40.
3. Дополнительный множитель для \( \frac{63}{8} \) равен \( 40 \div 8 = 5 \).
4. Дополнительный множитель для \( \frac{19}{10} \) равен \( 40 \div 10 = 4 \).
5. Приведём дроби к общему знаменателю:

\( \frac{63}{8} = \frac{63 \times 5}{8 \times 5} = \frac{315}{40} \)

\( \frac{19}{10} = \frac{19 \times 4}{10 \times 4} = \frac{76}{40} \)

6. Вычтем полученные дроби:

\( \frac{315}{40} - \frac{76}{40} = \frac{315 - 76}{40} = \frac{239}{40} \)

7. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:

\( \frac{239}{40} = 5 \frac{39}{40} \) (так как \( 239 \div 40 = 5 \) с остатком \( 39 \)).

Ответ: \( 5 \frac{39}{40} \).