5) $\frac{20+t^2}{(6-t)^2}-\frac{2(5t-1)}{(6-t)^2}+\frac{5-2t}{(6-t)^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{20+t^2}{(6-t)^2}-\frac{2(5t-1)}{(6-t)^2}+\frac{5-2t}{(6-t)^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, объединяем числители и раскрываем скобки:

$\frac{20+t^2-2(5t-1)+5-2t}{(6-t)^2}=\frac{20+t^2-10t+2+5-2t}{(6-t)^2}=\frac{t^2-12t+27}{(6-t)^2}$.

Разложим числитель на множители: $t^2-12t+27=(t-3)(t-9)$. Поскольку $(6-t)^2=(t-6)^2$, получаем $\frac{(t-3)(t-9)}{(t-6)^2}$.

Ограничение: $t\ne 6$.

Ответ: $\frac{(t-3)(t-9)}{(t-6)^2}$, $t\ne 6$.

5) \(\frac{20+t^2}{(6-t)^2}-\frac{2(5t-1)}{(6-t)^2}+\frac{5-2t}{(6-t)^2}\)