5) \(\frac{3}{y-2} + \frac{7}{y+2} = \frac{10}{y}\)

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для левой части: \( (y-2)(y+2) \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3(y+2)}{(y-2)(y+2)} + \frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)} = \frac{10}{y} \]
3. Сложим дроби в левой части: \[ \frac{3y + 6 + 7y - 14}{(y-2)(y+2)} = \frac{10}{y} \] \[ \frac{10y - 8}{y^2 - 4} = \frac{10}{y} \]
4. Умножим крест-накрест: \[ y(10y - 8) = 10(y^2 - 4) \]
5. Раскроем скобки: \[ 10y^2 - 8y = 10y^2 - 40 \]
6. Вычтем \( 10y^2 \) из обеих частей: \[ -8y = -40 \]
7. Разделим на -8: \[ y = 5 \]
8. Проверим, не обращает ли найденное значение знаменатели в ноль: \( y-2 = 5-2=3 \neq 0 \), \( y+2 = 5+2=7 \neq 0 \), \( y=5 \neq 0 \).

Ответ: y = 5.