6) \(\frac{2x-1}{x+7} - \frac{3x+4}{x-1}\)

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей: \( (x+7)(x-1) \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(2x-1)(x-1)}{(x+7)(x-1)} - \frac{(3x+4)(x+7)}{(x+7)(x-1)} \]
3. Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{(2x^2 - 2x - x + 1) - (3x^2 + 21x + 4x + 28)}{(x+7)(x-1)} \] \[ \frac{(2x^2 - 3x + 1) - (3x^2 + 25x + 28)}{(x+7)(x-1)} \]
4. Выполним вычитание в числителе: \[ \frac{2x^2 - 3x + 1 - 3x^2 - 25x - 28}{(x+7)(x-1)} \] \[ \frac{-x^2 - 28x - 27}{(x+7)(x-1)} \]
5. Вынесем минус из числителя: \[ -\frac{x^2 + 28x + 27}{(x+7)(x-1)} \]
6. Разложим числитель на множители. Попробуем найти корни уравнения \( x^2 + 28x + 27 = 0 \). Сумма корней равна -28, произведение равно 27. Корни: -1 и -27.
7. Тогда числитель можно записать как \( -(x+1)(x+27) \).
8. Выражение принимает вид: \[ -\frac{(x+1)(x+27)}{(x+7)(x-1)} \]

Ответ: -\(\frac{x^2 + 28x + 27}{(x+7)(x-1)}\) или -\(\frac{(x+1)(x+27)}{(x+7)(x-1)}\).