5) $\frac{x^2-16}{x^2-3y^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{x^2-16}{x^2-3y^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

\[x^2-16=(x-4)(x+4),\qquad x^2-9=(x-3)(x+3),\qquad x^2+4x=x(x+4).\]

Подставим разложения:

\[\frac{(x-4)(x+4)}{x^2-3y^2}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{x(x+4)}.\]

Сократим множитель $x+4$:

\[\frac{(x-4)(x-3)(x+3)}{x(x^2-3y^2)}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne-4$, $x^2-3y^2\ne0$.

Ответ: $\frac{(x-4)(x-3)(x+3)}{x(x^2-3y^2)}$

5) \(\frac{x^2-16}{x^2-3y^2}\cdot\frac{x^2-9}{x^2+4x}\)