5) $\frac{x^2-9y^2}{16x^2-9y^2}\cdot\frac{x^2+6xy+9y^2}{16x^2-24xy+9y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{x^2-9y^2}{16x^2-9y^2}\cdot\frac{x^2+6xy+9y^2}{16x^2-24xy+9y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$, $16x^2-9y^2=(4x-3y)(4x+3y)$.

$x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2$, $16x^2-24xy+9y^2=(4x-3y)^2$.

Подставим разложения и сократим:

$\frac{(x-3y)(x+3y)}{(4x-3y)(4x+3y)}\cdot\frac{(x+3y)^2}{(4x-3y)^2}=\frac{(x-3y)(x+3y)^3}{(4x+3y)(4x-3y)^3}$.

Ответ: $\frac{(x-3y)(x+3y)^3}{(4x+3y)(4x-3y)^3}$.

5) \(\frac{x^2-9y^2}{16x^2-9y^2}\cdot\frac{x^2+6xy+9y^2}{16x^2-24xy+9y^2}\)