5) Given inscribed angles, find x and y.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Угол CAD = 38°. Он опирается на дугу CD. Следовательно, дуга CD = 2 * 38° = 76°.
• Угол CBD = y. Он опирается на дугу CD. Следовательно, y = 76° / 2 = 38°.
• Угол BAC = x. Он опирается на дугу BC.
• Угол BDC = 126°. Он опирается на дугу BC. Следовательно, дуга BC = 2 * 126° = 252°.
• Угол BAC (x) = 252° / 2 = 126°.
• Угол ABC = 68°. Он опирается на дугу ADC.
• Угол ADC = угол ADB + угол BDC.
• Угол ABC (68°) и угол ADC - противоположные углы вписанного четырехугольника ABCD.
• Угол ABC + угол ADC = 180°.
• 68° + угол ADC = 180° => угол ADC = 180° - 68° = 112°.
• Угол BCD и угол BAD - противоположные углы вписанного четырехугольника ABCD.
• Угол BCD + угол BAD = 180°.
• Угол BAD = угол BAC + угол CAD = x + 38° = 126° + 38° = 164°.
• Угол BCD = 180° - 164° = 16°.
• Угол ADB = угол ADC - угол BDC = 112° - 126° - это невозможно, значит, 126° не является вписанным углом, а дугой.
• Пересмотрим условие: 68° - это вписанный угол, опирающийся на дугу ADC. 126 - это длина дуги BC. 38° - вписанный угол CAD, опирающийся на дугу CD.
• Дуга CD = 2 * 38° = 76°.
• Угол CBD = y. Опирается на дугу CD. y = 76° / 2 = 38°.
• Дуга BC = 126°.
• Угол BAC = x. Опирается на дугу BC. x = 126° / 2 = 63°.
• Угол ABC = 68°. Опирается на дугу ADC.
• Дуга ADC = 360° - дуга ABC.
• Дуга ABC = дуга AB + дуга BC.
• Угол ADC = 180° - 68° = 112°. Угол ADC опирается на дугу ABC.
• Дуга ABC = 2 * 112° = 224°.
• Угол BCD = 180° - угол BAD.
• Угол BAD = угол BAC + угол CAD = 63° + 38° = 101°.
• Угол BCD = 180° - 101° = 79°.

Ответ: x = 63°, y = 38°