5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рисунке 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Изучаем рисунок 2. Мы видим размеры 40, 60, 30, 30. Видим обозначение "арка кожуха" и "дверца топки". Также имеется обозначение радиуса "R".
2. Шаг 2: На чертеже показано, что общая ширина верхней части кожуха (где находится арка) равна 60 см. Эта ширина разделена на две части по 30 см (30 + 30 = 60), что указывает на симметрию арки.
3. Шаг 3: Вертикальный размер от основания до верхней точки арки составляет 40 см.
4. Шаг 4: Арка выполнена по дуге окружности. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха.
5. Шаг 5: Мы можем рассматривать половину арки как часть окружности. Основание этой половины арки равно 30 см (половина от 60 см). Высота арки равна 40 см.
6. Шаг 6: Если рассмотреть правую половину арки, то мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 30 см (горизонтальное расстояние от центра до края арки) и 40 см (вертикальное расстояние от центра до верхней точки арки). Радиус R является гипотенузой этого треугольника.
7. Шаг 7: По теореме Пифагора: \( R^2 = 30^2 + 40^2 \).
8. Шаг 8: Вычисляем: \( R^2 = 900 + 1600 \).
9. Шаг 9: \( R^2 = 2500 \).
10. Шаг 10: \( R = \sqrt{2500} = 50 \) см.
11. Шаг 11: В задании просят найти радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ: 50