5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи по-казан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха вы-полнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окруж-ности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для уста-новки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки Р. Раз-меры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закруг-ления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 изображена передняя панель печи. Видно, что арка кожуха является частью окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха. Радиус закругления арки обозначен как R.

Размеры, указанные на чертеже:

• Высота части кожуха от центра окружности до верхней точки арки: R.
• Ширина нижней части кожуха: 66 см.
• Высота от нижней части кожуха до линии, где начинается арка: 44 см.

Арка является частью окружности с центром в середине нижней части кожуха. Следовательно, нижняя грань кожуха находится на расстоянии R от верхней точки арки. Также, расстояние от центра окружности (середины нижней части кожуха) до боковых точек, где начинается арка, равно R.

Ширина нижней части кожуха равна 66 см. Это значит, что половина этой ширины, то есть расстояние от центра до края, равна \( 66 \text{ см} / 2 = 33 \text{ см} \).

Высота от нижней части кожуха до начала арки равна 44 см. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Следовательно, расстояние от центра окружности до начала арки (по вертикали) равно \( 44 \text{ см} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

• Гипотенузой — радиусом R (от центра до верхней точки арки).
• Одним катетом — половиной ширины нижней части кожуха (33 см).
• Вторым катетом — высотой от центра окружности до уровня начала арки, что равно 44 см.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = (33 \text{ см})^2 + (44 \text{ см})^2 \)

\( R^2 = 1089 + 1936 \)

\( R^2 = 3025 \)

\( R = \sqrt{3025} \)

\( R = 55 \text{ см} \)

Ответ: 55