5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 показан кожух печи. Верхняя часть кожуха имеет форму арки, являющейся частью окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха. Из рисунка видно, что ширина арки составляет 60 см, а высота от середины нижней части до вершины арки — 40 см.

Радиус арки \( R \) можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный:

• половиной ширины арки (катет);
• высотой арки (катет);
• радиусом арки (гипотенуза).

Половина ширины арки составляет \( \frac{60}{2} = 30 \) см.

Высота арки равна 40 см.

По теореме Пифагора:

\( R^2 = 30^2 + 40^2 \)

\( R^2 = 900 + 1600 \)

\( R^2 = 2500 \)

\( R = \sqrt{2500} \)

\( R = 50 \) см.

Ответ: 50