5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков равна 4».

Решение:

Пусть событие A — шесть очков не выпали ни разу за два броска. Пусть событие B — сумма выпавших очков равна 4.

Нужно найти условную вероятность \( P(B|A) \).

Сначала определим общее число исходов. Всего исходов при двух бросках \( 6 \times 6 = 36 \).

Теперь определим число исходов, где шесть очков не выпали ни разу (событие A). Это значит, что при каждом броске могло выпасть любое число от 1 до 5. Таким образом, число таких исходов равно \( 5 \times 5 = 25 \). Это наше новое пространство элементарных исходов (условное пространство).

Теперь найдем благоприятные исходы для события B (сумма равна 4) в пределах этого условного пространства (где не выпадало 6 очков).

Пары, сумма которых равна 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

В каждой из этих пар нет числа 6, поэтому все эти 3 исхода являются благоприятными в нашем условном пространстве.

Число благоприятных исходов = 3.

Общее число исходов в условном пространстве = 25.

\( P(B|A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов в условном пространстве}} = \frac{3}{25} = 0.12 \)

Ответ: 0.12